Матричные интегральные преобразования для моделирования волновых процессов в кусочно-однородных средах

В статье развивается теория матричных интегральных преобразований Фурье на основе дифференциального оператора с кусочно-постоянными матричными коэффициентами. Дается определение матричного преобразования Фурье, изучаются его свойства и приложения к моделированию взаимосвязанных волновых процессов в кусочно однородных средах. Доказана формула обращения для матричного интегрального преобразования Фурье. Выявлены существенные отличия от скалярного случая. Развита техника применения матричного преобразования Фурье для решения взаимосвязанных смешанных краевых задач для систем дифференциальных уравнений гиперболического типа с матричными кусочно-постоянными коэффициентами. Найдено решение векторного аналога задачи о распространении волн в бесконечной струне с двумя участками различной плотности. Найден векторный аналог формулы Даламбера. Получено решение смешанной начально-краевой задачи для системы дифференциальных уравнений параболического типа, описывающей $n$-компонентную модель взаимосвязанного процесса тепломассопереноса в двухслойной среде.