Сведение математической модели некоторых задач математической экономики к системам дифференциальных уравнений, допускающих решение в квадратурах

В статье рассматриваются задачи, связанные с математической моделью экономического роста Рамсея – Касса – Купманса. Строится вспомогательная система дифференциальных уравнений, для которой удаётся получить решение в квадратурах. На основании полученного решения найдены оценки сверху функции потребления. Используя оценки сверху для функции потребления, мы находим максимальное значение временного промежутка, на котором существуют решения вспомогательной системы дифференциальных уравнений при рассматриваемых значениях параметров.
При специальном начальном условии нами показано, что существует решение задачи Коши $(K(t)$, $C(t))$ на всем луче $t\in [0;+\infty)$, причём, обе компоненты возрастают и стремятся к найденым нами значениям.