Traces and distances in analytic function spaces in $C^n$ and Martinelly–Bochner integrals

В этой работе мы приводим аналоги наших многочисленных результатов о следах и дистанциях в аналитических функциональных пространствах в $C^n$, полученных ранее, в терминах интегралов и ядер Мартинелли–Бохнера. Это первые результаты такого типа в терминах этих интегралов и ядер. Также нами будут обсуждаться некоторые новые утверждения для интегралов типа Мартинелли–Бохнера, связанные с классами типа Гельдера и точками Лебега.
В последние годы в большом цикле работ первого автора был получен ряд новых точных результатов, связанных со следами и расстояниями в различных функциональных пространствах. Во всех этих работах важную роль играют свойства ядер типа Бергмана и интегральные представления типа Бергмана. В этой статье мы получим некоторые аналоги этих результатов в терминах более общих интегральных представлений и более общих ядер в аналитических функциональных пространствах большей размерности. Это так называемое интегральное представление Мартинелли–Бохнера и ядра Мартинелли–Бохнера в $C^n$.
Наша работа состоит из трех частей. В первой части мы обобщаем полученные ранее результаты по следам. Во второй части мы получаем оценки функции расстояния в терминах ядер Мартинелли–Бохнера и интегралов Мартинелли–Бохнера. В третьей части представлены результаты для интегралов Мартинелли–Бохнера, связанные с классами Гельдера и точками Лебега. Эти вопросы естественно возникают из недавней серии работ первого автора о многофункциональных аналитических пространствах и связанными с ними вопросами.
Наши доказательства модифицируют методы и рассуждения известных ранее результатов и теорем для случая интегралов и ядер типа Мартинелли–Бохнера.
Библиография: 20 наименований.