Correlations between real conjugate algebraic numbers

Пусть $B\subset\mathbb R^k$. Обозначим через $\Phi_k(Q,B)$ число лежащих в $B$ упорядоченных наборов из $k$ различных вещественных сопряжённых алгебраических чисел степени $\leq n$ и высоты $\leq Q$. Справедливо следующее соотношение:
$$ \Phi_k(Q;B) = \frac{(2Q)^{n+1}}{2\zeta(n+1)} \int\limits_{B} \chi_k(\mathbf{x}) \prod_{1\le i < j \le k} |x_i - x_j| d\mathbf{x} + O\left(Q^n\right),\quad Q\to \infty, $$
где функция $\chi_k$ непрерывна в $\mathbb{R}^k$ и будет явно выписана. Если $n=2$, в остаточном члене появляется дополнительный множитель $\log Q$. Данное соотношение может быть истолковано как “отталкивание” вещественных сопряжённых алгебраических чисел друг от друга.
Функция
$$ \rho_k(\mathbf{x}):= \chi_k(\mathbf{x}) \prod_{1\le i < j \le k} |x_i - x_j| $$
совпадает с $k$-точечной корреляционной функцией случайного многочлена степени $n$ с независимыми коэффициентами, равномерно распределёнными на отрезке $[-1,1]$.
Библиография: 18 названий.