О теории хрупкого разрушения Я. Френкеля и А. Гриффитса

Дан анализ теории хрупкого разрушения Френкеля. Для анализа использован аппарат теории катастроф. Посредством замены переменных уравнение потенциальной энергии Френкеля приведено к каноническому виду уравнения катастрофы складки. Переменной состояния в полученном уравнении складки является длина трещины. Приравняв нулю первую и вторую производные от энергии по длине трещины, получили критическое значение силы и критическое значение длины трещины. Критическая длина трещины и критическая нагрузка по Френкелю не зависят друг от друга. Их значения зависят только от внутренних управляющих параметров системы – от модуля упругости, поверхностной энергии и раскрытия кончика трещины.
Показано, что длина исходной трещины растет в процессе приближения к критическому состоянию. Получено уравнение, связывающее длину стабильно растущей трещины с внешней нагрузкой и управляющими параметрами системы.
Предпринята попытка модернизации теории хрупкого разрушения Гриффитса на основе идей Френкеля. Для этого в известное уравнение энергии по Гриффитсу введен третий член. Энергия этого члена обратно пропорциональна длине трещины. Приравняв нулю первую и вторую производные по длине трещины, получили систему уравнений. Решив эту систему уравнений, получили формулы для критической длины трещины и критического напряжения. Дана оценка постоянной, входящей в третий член модернизированного уравнения Гриффитса. Длина критической трещины по модернизированному уравнению на 20% меньше длины трещины по классическому уравнению Гриффитса.
Стабильной длине трещины по Френкелю и по модернизированному уравнению Гриффитса соответствует локальный минимум потенциальной энергии. Это обстоятельство фактически устраняет сингулярность при нулевой длине трещины.
Третий член в уравнении Френкеля можно интерпретировать как энергию раскрытия трещины. Тем самым Я.И. Френкель соединил силовой и деформационный походы современной механики разрушения. Уравнение Френкеля, описывающее критическое состояние твердого тела с трещиной, предшествует появлению современной теории катастроф вообще и применительно к механике хрупкого разрушения в частности.