Linniks Konstante ist kleiner als $5$

Пусть $a$ и $ q$ — положительные, целые числа. В 1944 г. Ю. В. Линник показал, что наименьшее простое число в арифметической прогрессии $ mod q $ меньше $C q^L$ с положительными константами $C$ и $ L$.
Основываясь на работе Хис-Брауна, мы доказываем, что $L=5$ допустимо.