Generalized chessboard complexes and discrete Morse theory

Шахматные комплексы и их обобщения, как объекты, и дискретная теория Морса, как инструмент, представлены в виде объединяющей темы, связывающая различные области геометрии, топологии, алгебры и комбинаторики. Теорема Эдмондса и Фулкерсона о бутылочном горлышке (минимаксе) реализуется и интерпретируется как результат о критической точке дискретной функции Морса на сфере Бира $Bier(K)$ ассоциированного симплициального комплекса $K$. Мы проиллюстрируем использование «стандартных дискретных функций Морса» на обобщенных шахматных комплексах, доказав результат связности для шахматных комплексов с кратностями. Приложения включают новые результаты типа Тверберга-Ван Кампена-Флореса для разбиений симплекса без $j$-кратных пересечений.