Classification of $k$-forms on $\mathbb{R}^n$ and the existence of associated geometry on manifolds

В этой статье мы рассмотрим методы и результаты классификации $k$-форм (соотв. $k$-векторов на $\mathbb{R}^ n $), понимаемых как описание пространства орбит стандартного $\mathrm{GL}(n, \mathbb{R})$-действие на $\Lambda^k \mathbb{R}^{n*}$ (соотв. на $\Lambda ^k \mathbb{R}^n$). Мы обсудим существование связанной геометрии, определяемой дифференциальными формами на гладких многообразиях. Эта статья также содержит Приложение, написанное Михаил Боровым, о методах когомологии Галуа для нахождения вещественных форм комплексных орбит.