Задача Штурма — Лиувилля для уравнения с разрывной нелинейностью

На отрезке $[0, 1]$ рассматривается задача Штурма — Лиувилля для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с разрывной нелинейностью в правой части, умноженной на положительный параметр. При неотрицательных значениях фазовой переменной $u$ нелинейность равна нулю, а при отрицательных — совпадает с непрерывной на $[0,1] \times (-\infty,0]$ функцией. Граничные условия имеют вид $u(0)=a$, $u(1)=b$, где $a,b$ — положительные числа. Исходная задача преобразуется к эквивалентной однородной, которая при любом положительном значении параметра имеет нулевое решение. Её спектр образуют те значения параметра, при которых краевая задача имеет ненулевое решение. При условии подлинейного роста нелинейности на бесконечности для каждого положительного значения параметра строится итерационный процесс, монотонно сходящийся к минимальному решению. Доказывается, что спектр задачи имеет вид $[C,+\infty)$, где $C>0$, если он непустой.