Начальные задачи для уравнений с композицией дробных производных

Исследуется однозначная разрешимость начальных задач для линейных уравнений в банаховых пространствах с композицией двух дробных производных и с ограниченным оператором в правой части. Показано, что композиции дробных производных Римана — Лиувилля и (или) Герасимова — Капуто являются производными Джрбашяна — Нерсесяна. С помощью полученных ранее общих результатов о начальной задаче для линейного уравнения с дробной производной Джрбашяна — Нерсесяна сформулированы утверждения о существовании и единственности решения для начальных задач для исследуемых уравнений с композицией двух дробных производных. Решения представлены с использованием функций Миттаг-Леффлера. Общие результаты продемонстрированы на примере начально-краевой задачи для уравнения с многочленами от оператора Лапласа.