Трёхмерная задача типа Синьорини для композитных тел, контактирующих острыми гранями жёстких включений

Предлагается новый тип неклассических трёхмерных контактных задач, сформулированных над невыпуклыми допустимыми множествами. А именно, мы предполагаем, что композитное тело в недеформированном состоянии касается твёрдого препятствия клиновидной формы в единственной точке контакта. Исследуемые композитные тела состоят из упругой матрицы и жёсткого включения. В этом случае перемещения на множестве, соответствующем жёсткому включению, имеют заданную структуру, описывающую возможные параллельные переносы и повороты включения. Жёсткое включение расположено на внешней границе и имеет специальную геометрическую форму в виде конуса. Наличие жёсткого включения позволяет выписать новый тип условия непроникания для некоторых геометрических конфигураций препятствия и тела вблизи точки контакта. При этом множества допустимых перемещений могут быть невыпуклыми. Для случая тонкого жёсткого включения, описываемого конусом, формулируются задачи минимизации энергии. На основе анализа вспомогательных задач минимизации, сформулированных над выпуклыми множествами, доказана разрешимость исследуемых задач. При условии достаточной гладкости решения найдены эквивалентные дифференциальные постановки. Основным результатом настоящего исследования является обоснование нового типа математических моделей для контактных задач относительно трёхмерных композитных тел.