Задача о равновесии для пластины Тимошенко, контактирующей боковой и лицевой поверхностями

Обоснована новая модель пластины Тимошенко, которая может контактировать боковой поверхностью или нижней кромкой лицевой поверхности (относительно выбранной системы координат) с жёстким препятствием заданной конфигурации. Недеформируемое препятствие задаётся цилиндрической поверхностью, образующие которой перпендикулярны срединной плоскости пластины, а также частью плоскости, которая параллельна срединной плоскости. Соответствующая вариационная задача формулируется в виде минимизации функционала энергии над невыпуклым множеством допустимых перемещений. Множество допустимых перемещений задаётся с учётом условия закрепления и условия непроникания. Условие непроникания задаётся в виде системы неравенств, описывающих два случая возможных контактов пластины и жёсткого препятствия. Именно эти два случая соответствуют разным типам контакта: боковым краем пластины и нижней кромкой пластины. Доказано существование решения задачи. В частном случае, когда зоны контакта заранее известны, получена эквивалентная дифференциальная постановка в предположении дополнительной регулярности решения вариационной задачи.