Нелокальные задачи для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа третьего порядка

Доказано существование единственного решения для нелокальных задач сопряжений в прямоугольной области для уравнения в частных производных $3$-го порядка, когда при $y>0$ уравнение характеристик имеет $3$ кратных корня, а при $y<0$ имеет $1$ простой и $2$ кратных корня. С помощью функции Грина и метода интегральных уравнений решение задач эквивалентным образом сводится к решению краевой задачи для следа искомой функции при $y=0$, а затем — к решению интегрального уравнения Фредгольма $2$-го рода, разрешимость которого доказывается методом последовательных приближений. Решение задачи при $y>0$ строится методом функции Грина, а при $y<0$ — сведением задачи к двумерному интегральному уравнению Вольтерра $2$-го рода.