Задача о равновесии пластины Тимошенко с дефектом, сцепляющим кромки трещины на лицевой поверхности

Исследуются вопросы математической корректности для новой модели пластины, содержащей дефект с определёнными свойствами. Для описания свойств дефекта за основу берётся известная математическая модель пластины Тимошенко с условиями непроникания в виде неравенств, задаваемых на берегах трещины. Предполагается, что дефект зависит от параметра повреждаемости, который характеризует взаимодействие берегов трещины. Доказано, что соответствующая вариационная задача о равновесии имеет единственное решение. Изучены предельные переходы по параметру повреждаемости. В частности, установлено, что для семейства задач для пластины с дефектом при стремлении параметра повреждаемости к бесконечности в качестве предельной получается задача для пластины с вертикальной сквозной трещиной.