Маятниковые системы с динамической симметрией

Рассматривается некоторый класс колебательных механических систем, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями второго порядка, содержащими параметры, имеющими знакопеременную диссипацию и обладающими свойством динамической симметрии. Изучаются свойства математических моделей таких систем в зависимости от параметров. Особое внимание уделяется бифуркациям, перестройкам фазовых портретов, возникновению и исчезновению циклов, как охватывающих фазовый цилиндр, так и лежащих целиком на его развертке.
Проведен полный параметрический анализ одной системы с позиционно-вязким трением и четырьмя параметрами, в которой силовое воздействие зависит линейно от скорости. Построено разбиение пространства параметров на области топологически одинакового поведения системы.
Для некоторых классов маятниковых систем, правые части которых зависят от гладких функций, проведен качественный анализ, т.е. пространство рассматриваемых систем разбито на области с различным поведением траекторий на фазовом цилиндре квазискоростей.
В задаче об аэродинамическом маятнике проведен систематический анализ, обнаружены ранее не отмеченные периодические режимы, которым отвечают циклы в математической модели.