О больших подграфах графа расстояний, имеющих маленькое хроматическое число

В настоящей работе доказано, что в каждом дистанционном графе на плоскости есть индуцированный подграф, содержащий более 91 процента вершин исходного графа и имеющий хроматическое число, не большее четырех. С помощью этого результата найден порядок роста пороговой вероятности для свойства случайного графа быть изоморфным некоторому дистанционному графу на плоскости. Предложены обобщения результатов на другие размерности.