Суммируемость степенных рядов, представляющих формальные решения уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами

В работе изучаются свойства Жеврея и суммируемость степенных рядов с двумя переменными, представляющих формальные решения задачи Коши для общих линейных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами. Развиваются результаты, полученные ранее в двух работах Лутца, Мияке и Шефке и, соответственно, Балсера для комплексного уравнения теплопроводности, а также в работе Балсера и Мияке, которые исследовали аналогичные вопросы для некоторого класса линейных уравнений с частными производными с постоянными коэффициентами при некоторых ограничениях. Кроме того, рассматривается пример уравнения с частными производными, для которого формальное решение задачи Коши не является $k$-суммируемым ни при каком значении $k$, но при соответствующем ограничении на данные Коши является мультисуммируемым с двумя уровнями. Отметим, что подобная ситуация не была описана до настоящего времени.