Энтропия по Больцману и Пуанкаре, экстремали Больцмана и метод Гамильтона–Якоби в негамильтоновой ситуации

В работе доказывается $H$-теорема для обобщений уравнений химической кинетики. Рассматриваются важные физические примеры такого обобщения: дискретные модели квантовых кинетических уравнений (уравнений Улинга–Уленбека) и квантовый марковский процесс (квантовое случайное блуждание). Доказывается совпадение временных средних с экстремалями по Больцману для всех таких уравнений, а также для уравнения Лиувилля. Это служит основой для выбора переменных действие–угол в методе Гамильтона–Якоби в негамильтоновой ситуации. Предлагается простейший вывод уравнения Гамильтона–Якоби из уравнений Лиувилля в конечномерном случае.