RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Современная математика. Фундаментальные направления // Архив

СМФН, 2018, том 64, выпуск 1, страницы 37–59 (Mi cmfd345)

Эта публикация цитируется в 6 статьях

Энтропия по Больцману и Пуанкаре, экстремали Больцмана и метод Гамильтона–Якоби в негамильтоновой ситуации

В. В. Веденяпинa, С. З. Аджиевb, В. В. Казанцеваa

a Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, 125047, г. Москва, Миусская пл., д. 4
b Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, 119992, г. Москва, Воробьевы горы

Аннотация: В работе доказывается $H$-теорема для обобщений уравнений химической кинетики. Рассматриваются важные физические примеры такого обобщения: дискретные модели квантовых кинетических уравнений (уравнений Улинга–Уленбека) и квантовый марковский процесс (квантовое случайное блуждание). Доказывается совпадение временных средних с экстремалями по Больцману для всех таких уравнений, а также для уравнения Лиувилля. Это служит основой для выбора переменных действие–угол в методе Гамильтона–Якоби в негамильтоновой ситуации. Предлагается простейший вывод уравнения Гамильтона–Якоби из уравнений Лиувилля в конечномерном случае.

УДК: 517.958

DOI: 10.22363/2413-3639-2018-64-1-37-59



© МИАН, 2024