О разрешимости сингулярной краевой задачи для уравнения $f(t,x,x',x'')=0$

Рассматривается краевая задача вида
\begin{gather*} f(t,x,x',x'')=0, \quad 0<t<1, \\ x(0)=0, \quad x'(1)=b, \quad b>0, \end{gather*}
где скалярная функция $f(t,x,p,q)$ может иметь особенность при $x=0$. Насколько нам известно, разрешимость сингулярных краевых задач такого вида ранее не исследовалась. В настоящей работе сделана попытка восполнить этот пробел. Приведены также примеры, иллюстрирующие основной результат.