О постановке краевых задач для двучленных функциональных уравнений

В ряде предшествующих работ было обнаружено, что для двучленных функциональных уравнений вида
$$ \hspace{-1.5cm} a(x)u(\alpha(x)) - \lambda u(x) = v(x), x \in X, $$
где $\alpha:X \to X$ есть обратимое отображение множества $X$ в себя, возможна ситуация, типичная для дифференциальных уравнений  — уравнение разрешимо при любой правой части и при этом нет единственности решения. Как и в случае дифференциальных уравнений, возникает вопрос о постановке корректных краевых задач, т. е. о задании дополнительных условий, при которых решение существует и единственно. В работе обсуждается вопрос о том, какого вида дополнительные условия приводят к корректным краевым задачам для рассматриваемых уравнений.