Метод решения системы уравнений по принципу обучения генеративно-состязательных нейронных сетей (GAN) с помощью модифицированного алгоритма Гровера

В статье предлагается метод решения системы уравнений на основе квантового алгоритма поиска Гровера. Поиск решения системы уравнений является вычислительно сложным процессом и его можно рассматривать, как алгоритмический примитив для решения различных задач. Вычислительная сложность поиска решения системы уравнений привела к попыткам реализовать данную задачу при помощи квантовых вычислений. Так, хорошо известно понятие Quantum Linear System Problem (QLSP) — решение систем линейных уравнений с помощью квантового компьютера. Предложенный в статье метод рассматривается в рамках решения системы алгебраических уравнений. Особенностью данного метода является модификация алгоритма Гровера, которая заключается в размещении условия каждого уравнения в отдельной итерации Гровера, что отличается от обычного применения итераций Гровера повторов оракула и оператора диффузии, при которых оракул не изменяется. Таким образом, реализовано построение собственной функции-оракула алгоритма Гровера для каждого уравнения системы в рамках реализации общей схемы. Особенностью предложенного метода является приближение задачи решения системы уравнений к задаче напоминающей принцип обучения генеративно-состязательных нейронных сетей (GAN) с помощью алгоритма Гровера, так как алгоритм Гровера позволяет анализировать все возможные значения переменных. Благодаря использованию модифицированного алгоритма Гровера, предложенный метод не ограничен обязательным условием равенства количества уравнений числу неизвестных, так как решения неполных систем уравнений могут быть найдены в пределах ограничений, накладываемых размером выделенных квантовых регистров. Предлагается также метод оптимизации квантовой схемы, который заключается в реализации некоторых вычисления непосредственно в теле алгоритма Гровера. Заявленная эффективность предложенного метода составляет $O(2^{n}/m)$. Предложенный в статье метод позволяет получить квантовый примитив для решения широкого спектра практических задач.