Теоремы о сохранении орбитального углового момента суперпозиций смещённых оптических вихрей

Доказаны две теоремы о сохранении орбитального углового момента (ОУМ) суперпозиции одинаковых оптических вихрей с произвольной радиально-симметричной формой и целым топологическим зарядом n, смещённых с оптической оси. Нормированный ОУМ такой суперпозиции при произвольном смещении центров пучков с оптической оси и при любых вещественных весовых коэффициентах равен ОУМ каждого отдельного пучка, входящего в суперпозицию. Если центры пучков находятся на одной прямой, проходящей через начало координат, то даже при комплексных весовых коэффициентах нормированный ОУМ суперпозиции равен ОУМ каждого отдельного входящего в неё пучка. Эти теоремы позволяют формировать лазерные вихревые пучки с разным (не обязательно радиально-симметричным) распределением интенсивности, но обладающие одинаковым ОУМ. Приведены результаты численного моделирования для суперпозиций пучков Бесселя, Ханкеля-Бесселя, Бесселя-Гаусса и Лагерра-Гаусса с одинаковыми ОУМ.