Минимальные степени и хроматические числа квадратов плоских графов

Вес предполной звезды при вершине $v$ графа $G$ определяется как сумма степеней всех смежных с $v$ вершин, кроме одной, имеющей наибольшую степень. Определены достаточные условия существования в плоском графе $G$ предполной звезды ограниченного веса при вершине степени не более 5. Для плоских графов с максимальной степенью $\Delta\geqslant 47$ доказана точная верхняя оценка, равная $\lceil\frac95\Delta\rceil$, для минимальной степени вершин квадрата $G^2$ графа $G$ и верхняя оценка, равная $\lceil\frac95\Delta\rceil+1$, для его списочного хроматического числа. Получены верхние оценки для так называемых $(p,q)$-хроматических чисел плоских графов. Ил. 19, библиогр. 10.