Высота цикла длины 4 в 1-планарных графах с минимальной степенью 5 без треугольников

Граф называется 1-планарным, если его можно изобразить на плоскости так, чтобы каждое ребро скрещивалось не более чем с одним другим ребром. Известно, что в 1-планарном графе есть вершина степени не больше 7, а также либо вершина степени не больше 4, либо цикл длины не больше 4. Доказывается, что 1-планарный граф без треугольников и вершин степени меньше 5 содержит цикл длины 4, состоящий из вершин степени не больше 8. Библ. 8.