Классификация небольших правильных многоугольников по площади и периметру

Показано, что, начиная с пятиугольников, площадь правильного выпуклого $n$-угольника с единичным диаметром больше площади аналогичного $(n+1)$-угольника для каждого нечётного числа $n$. Более того, начиная с семиугольников, разность между площадями уменьшается при возрастании $n$. Аналогичные свойства справедливы и для периметра. Приводится новое доказательство результата Рейнхардта. Табл. 1, ил. 1, библиогр. 18.