Ациклическая 4-раскрашиваемость плоских графов, не содержащих 4- и 5-циклов

Известно, что всякий плоский граф ациклически 5-раскрашиваем (О. В. Бородин, 1976). Получен также ряд достаточных условий ациклической 4- и 3-раскрашиваемости. В частности, ациклическая 4-раскрашиваемость доказана для следующих плоских графов: не содержащих 3- и 4-циклов (О. В. Бородин, А. В. Косточка и Вудал, 1999); 4-, 5- и 6-циклов; 4-, 5- и 7-циклов; 4- и 5-циклов и пересекающихся 3-циклов (Монтасьер, Распо и Ванг, 2006); циклов длины 4, 5 и 8 (Чен и Распо, 2009).
В статье доказана ациклическая 4-раскрашиваемость всех плоских графов, не содержащих 4- и 5-циклов. Библиогр. 23.