Совершенные раскраски вершин графа $G(Z^2)$ в три цвета

Раскраска вершин графа называется совершенной, если цветовой состав окружения каждой его вершины однозначно определяется цветом этой вершины. Параметры совершенной раскраски в $n$ цветов задаются квадратной матрицей порядка $n$. Матрица называется допустимой, если существует совершенная раскраска графа $G(Z^2)$ с такой матрицей. Перечислены все допустимые матрицы совершенных раскрасок в три цвета (число таких матриц равно 21), приведены соответствующие примеры раскрасок.