Периодичность совершенных раскрасок бесконечной прямоугольной решетки

Раскраска вершин графа называется совершенной, если цветовой состав окружения каждой его вершины однозначно определяется цветом этой вершины. Доказано, что для любой совершенной раскраски графа бесконечной прямоугольной плоской решетки существует периодическая совершенная раскраска этого графа с таким цветовым составом окружения вершин каждого цвета.