О конечности гиперэллиптических полей со специальными свойствами и периодическим разложением $\sqrt f$

В работе доказана конечность числа бесквадратных многочленов $f \in k[x]$ над $k$ нечетной степени, отличной от 11, рассматриваемых с точностью до естествен ной эквивалентности, для которых разложение в непрерывную дробь $\sqrt f$ в $k((x))$ периодично, а соответствующее гиперэллиптическое поле $k(x)(\sqrt f)$ содержит $S$-единицу степени 11. Более того, нами были доказано, что в случае $k = \mathbb{Q}$ многочленов нечетной степени, отличной от 9 и 11, обладающих указанными свойствами, не существует.

Поступило: 26.12.2018