Моделирование невырожденных бифуркаций замыканий решений интегрируемых систем с двумя степенями свободы интегрируемыми топологическими биллиардами

Хорошо известно, что перестройки замыканий решений интегрируемых невырожденных гамильтоновых систем с двумя степенями свободы на уровне постоянной энергии классифицируются так называемыми 3-атомами. Эти перестройки соответствуют особым слоям слоения Лиувилля трёхмерных изоэнергетических поверхностей. В данной работе доказывается гипотеза Фоменко, что все такие перестройки моделируются интегрируемыми топологическими двумерными биллиардами (биллиардными книжками).