Двухэтапный метод решения систем нелинейных уравнений и его приложение к обратной задаче зондирования атмосферы

Для переопределенной системы нелинейных уравнений предлагается двухэтапный метод построения устойчивого к ошибкам приближенного решения. Первый этап состоит в построении регуляризованного семейства приближенных решений для нахождения нормальных квазирешений исходной системы. На втором этапе для аппроксимации регуляризованных квазирешений строится итерационный процесс, основанный на квадратичной аппроксимации тихоновского функционала и привлечении prox-метода. Для сформированного процесса ньютоновского типа доказывается теорема сходимости и устанавливается свойство фейеровости итераций. Обсуждается приложение двухэтапного метода к решению обратной задачи по восстановления относительного содержания тяжелой воды (HDO) в атмосфере по инфракрасным спектрам пропускания солнечного света через атмосферу.