Некоторые свойства гладких выпуклых функций и метод Ньютона

Получены новые свойства выпуклых бесконечно дифференцируемых функций, связанных с экстремальными задачами. Показано, что в окрестности решения даже при условии вырожденности матрицы Гессе в точке решения минимизируемой функции градиент целевой функции принадлежит образу ее второй производной. Это новое свойство выпуклых функций позволяет более широко рассматривать применение ньютоновских методов для решения задач безусловной оптимизации без требования невырожденности матрицы Гессе в точке – решении задачи и получать оценки скорости сходимости по аргументу при более общих предположениях.