Три бесконечные серии графов Шилла не существуют

Графом Шилла называется дистанционно-регулярный граф диаметра 3 со вторым собственным значением $\theta_1$, равным $a_3$. Для графа Шилла $\Gamma$ число $a=a_3$ делит $k$ и полагают $b=b(\Gamma)=k/a$. Ранее были найдены три бесконечные серии графов Шилла с допустимыми массивами пересечений: $\{b(b^2-1),b^2(b-1),b^2;1,1,(b^2-1)(b-1)\}$ (И.Н. Белоусов), $\{b^2(b-1)/2,(b-1)(b^2-b+2)/2,b(b-1)4;1,b(b-1)/4,b(b-1)^2/2\}$ (Кулен, Пак), и $\{(s+1)(s^3-1),s^4,s^3;1,s^2,s(s^3-1)\}$ (И.Н. Белоусов). В работе доказано, что в первой серии существует единственный граф – обобщенный шестиугольник порядка 2, а во второй и третьей сериях графов нет.