Cамоподобные замощения многогранников

Получена полная классификация многогранных множеств (объединений конечного числа выпуклых многогранников), допускающих самоподобные замощения, т.е. разбиения на сдвиги одного и того же множества, аффинно подобного исходному. В любой размерности существует бесконечно много неэквивалентных между собой многогранных множеств с данным свойством. При дополнительном предположении, что подобие задается целой матрицей, а сдвиги (“цифры”) составляют полную систему вычетов относительно нее, единственным таким множеством является параллелепипед. Указаны приложения полученных результатов к многомерным всплескам и системам Хаара.