Об усреднении задачи оптимального управления в области, перфорированной множествами произвольной формы и критического размера

Изучено асимптотическое поведение оптимального управления для уравнения Пуассона, заданного в области, периодически перфорированной множествами произвольной формы. На границе полостей рассматривается краевое условие типа Робина. Функционал стоимости зависит от интеграла энергии и $L^2$-нормы управления. Рассматривается так называемое критическое соотношение между параметрами задачи и периодом структуры $\varepsilon\to0$. Два “странных” члена появляются в предельной задаче. Данная статья обобщает на случай полостей произвольной формы предыдущие работы авторов, посвященные усреднению задач оптимального управления в областях перфорированных шарами.