Двухцветные раскраски нормированных пространств без длинных одноцветных арифметических прогрессий

Для каждого 1 $\le p\le\infty$ и каждого натурального $n$ доказано существование двухцветной раскраски точек $n$-мерного пространства $\mathbb{R}_p^n$ с нормой $l_p$ такой, что все достаточно длинные арифметические прогрессии содержат точки обоих цветов.