Оптимизация физико-информированных нейронных сетей для решения нелинейного уравнения Шредингера

Физико-информированные нейронные сети (Physics Informed Neural Networks – PINN) являются перспективным методом решения уравнений в частных производных с помощью машинного обучения. В работе рассмотрено применение PINN к нелинейному уравнению Шредингера для описания распространения сигнала в оптическом волокне. Исследуются факторы, определяющие сходимость PINN с физической точки зрения. Получены оценки области сходимости метода по длине волокна и энергии импульса. Показано, что применение синусоидальной активационной функции, а также весов для слагаемых функции потерь позволяет увеличить область сходимости PINN относительно длины волокна и энергии импульса. Произведено обобщение метода (мета-PINN), позволяющее решать уравнение при различных его параметрах с помощью предобученной нейронной сети.