Возникновение “странного члена”, зависящего от времени, в процессе усреднения эллиптической задачи с быстро чередующимися условиями Неймана и динамическими краевыми условиями, заданными на границе области: критический случай
Аннотация:
Работа посвящена выявлению “странного” члена в процессе усреднения эллиптических (и параболических) уравнений при условии, что на некоторых множествах, принадлежащих границе области и имеющих критический “размер”, заданы динамические краевые условия. Рассмотрена задача, в которой динамические краевые условия заданы на объединении подмножеств, принадлежащих внешней границе области, имеющих критический диаметр и расположенных $\varepsilon$-периодически вдоль границы. На оставшейся части границы поставлены однородные условия Неймана. Основная цель этой работы – доказать, что усредненное краевое условие представляет собой условие типа Робина, содержащее нелокальный член, зависящий от следа решения $u(x,t)$ на границе области $\partial\Omega$.
Ключевые слова:усреднение, быстро осциллирующие краевые условия, динамические краевые условия.
УДК:517.956.223
Статья представлена к публикации:В. В. Козлов Поступило: 10.12.2019 После доработки: 10.12.2019 Принято к публикации: 11.12.2019