RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления // Архив

Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 2020, том 491, страницы 23–28 (Mi danma45)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

МАТЕМАТИКА

Возникновение “странного члена”, зависящего от времени, в процессе усреднения эллиптической задачи с быстро чередующимися условиями Неймана и динамическими краевыми условиями, заданными на границе области: критический случай

Ж. И. Диазa, Д. Гомез-Кастроa, Т. А. Шапошниковаb, М. Н. Зубоваb

a Instituto de Mathematica Interdisciplinar, Universitat Complutense, Madrid, Spain
b Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Москва, Россия

Аннотация: Работа посвящена выявлению “странного” члена в процессе усреднения эллиптических (и параболических) уравнений при условии, что на некоторых множествах, принадлежащих границе области и имеющих критический “размер”, заданы динамические краевые условия. Рассмотрена задача, в которой динамические краевые условия заданы на объединении подмножеств, принадлежащих внешней границе области, имеющих критический диаметр и расположенных $\varepsilon$-периодически вдоль границы. На оставшейся части границы поставлены однородные условия Неймана. Основная цель этой работы – доказать, что усредненное краевое условие представляет собой условие типа Робина, содержащее нелокальный член, зависящий от следа решения $u(x,t)$ на границе области $\partial\Omega$.

Ключевые слова: усреднение, быстро осциллирующие краевые условия, динамические краевые условия.

УДК: 517.956.223

Статья представлена к публикации: В. В. Козлов
Поступило: 10.12.2019
После доработки: 10.12.2019
Принято к публикации: 11.12.2019

DOI: 10.31857/S2686954320020095


 Англоязычная версия: Doklady Mathematics, 2020, 491:1, 96–101

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024