RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления // Архив

Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 2025, том 521, страницы 72–80 (Mi danma621)

МАТЕМАТИКА

Сопровождающая матрица суперпозиции полиномов и ее применение к теории узлов

А. Д. Медныхab, И. А. Медныхab, Г. К. Соколоваabc

a Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
b Новосибирский государственный университет
c Новосибирский государственный технический университет

Аннотация: В заметке приводится новая формула для сопровождающей матрицы суперпозиции двух полиномов над коммутативным кольцом. Полученные результаты используются для проведения конструктивного доказательства теоремы Планса для двухмостовых узлов, которая утверждает, что первая группа гомологий нечетнолистного циклического накрытия трехмерной сферы, разветвленного над заданным узлом, является прямой суммой двух экземпляров некоторой абелевой группы. Аналогичный результат верен и для гомологий четнолистных накрытий, профакторизованных по приведенной группе гомологий двулистного накрытия. Структура указанных абелевых слагаемых описываются через полиномы Чебышёва второго и четвертого рода.

Ключевые слова: нормальная форма Смита, сопровождающая матрица, узел, группа гомологий, разветленное накрытие.

УДК: 517.53+512.714+515.162

Статья представлена к публикации: А. Т. Фоменко
Поступило: 05.12.2024
После доработки: 14.02.2025
Принято к публикации: 17.02.2025

DOI: 10.31857/S2686954325010096



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2025