Функция Дюлака специального вида для квадратной системы на плоскости

Для общей квадратичной системы, приведенной к некоторому специальному виду, ищется функция Дюлака $B(x,y)=|\Psi(x,y)|^{1/k}e^{u(x,y)}$, $\Psi$, $u$ – гладкие функции, $k\in\mathbf R$, $k\ne0$, такая, что $\operatorname{div}(Bf)=k^{-1}\Phi|\Psi|^{1/k-1}e^u\operatorname{sign}\Psi$, $f$ – векторное поле системы, при этом функция $\Phi$ зависит лишь от переменной $x$. Показано, что существует класс квадратичных систем, для которых можно доказать единственность предельного цикла вокруг грубого фокуса с помощью такой функции Дюлака. Такая же идея использована и для системы Льенара, к которой сводится квадратичная система.
Библиогр. 7 назв.