Абстрактное уравнение Эйлера–Пуассона–Дарбу, содержащее степени неограниченного оператора

В банаховом пространстве рассматривается задача Коши
\begin{gather} u''(t)+ku'(t)/t=(-1)^{m+1}A^mu(t),\quad t>0,\label{1}\\u(0)=u_0,\quad u'(0)=0,\label{2} \end{gather}
где $k>0$, $m\in N$, линейный замкнутый оператор $A$ таков, что при некотором $p>0$ задача Коши $u''(t)+pu'(t)/t=Au(t)$, $u(0)=u_0$, $u'(0)=0$ равномерно корректна.
Доказывается, что при $mk-p\ge0$, $p\in(0,2)$, задача \eqref{1}, \eqref{2} равномерно корректна в классе ограниченных функций и найден вид разрешающего оператора.
Библиогр. 7 назв.