Позиционный синтез ограниченных инерционных управлений для систем с одномерным управлением

Рассмотрена задача локального позиционного синтеза управления для системы дифференциальных уравнений $\dot x=f(x,u)$, $x\in\mathrm R^n$, $u\in\mathrm R^1$, с ограничениями на управление и его производные до заданного порядка $l$, т.е. задача построения управления $u=u(x)$, переводящего произвольную начальную точку $x_0$ из некоторой окрестности $Q$ начала координат в начало координат по траектории $x(t)$ системы $\dot x=f(x,u(x))$ за конечное время $T(x_0)$ и удовлетворяющего ограничениям $|u^{(k)}(x)|\le d_k$, $k=\overline{0,l}$, $l\ge1$, $x\in Q$, где $u^{(k)}(x)$ – производная $k$-го порядка в силу системы $\dot x=f(x,u(x))$. Решение задачи основано на методе функции управляемости.
Дано конструктивное построение семейства по параметру $\alpha$ инерционных управлений $u_\alpha(x)$ ($\alpha_0\le\alpha<\infty$), решающего задачу локального позиционного синтеза. Находится время движения $T(x_0)$ из произвольной точки $x_0$ в начало координат. В предельном случае, т.е. при $\alpha=\infty$, управление $u_\infty(x)$ решает задачу стабилизации и удовлетворяет заданным ограничениям.
Библиогр. 9 назв.