Рождение инвариантного тора из положения равновесия в случае выполнения условий соизмеримости

Исследуется система дифференциальных уравнений $\dot x=Lx+X(x,\varepsilon)$, где $\varepsilon$ – параметр, матрица $L$ имеет $n$ пар, $n\ge2$, чисто мнимых собственных значений и нулевое собственное значение кратности $l$, $l\ge0$, вектор-функция $X(x,\varepsilon)\in\mathbb C_{x,\varepsilon}^{N+1}(|x|\le x_0,|\varepsilon|\le\varepsilon_0)$ и имеет по $x,\varepsilon$ в нуле порядок малости $N+1$, $N\ge1$. Доказывается теорема о рождении $s$-мерного инвариантного тора, $s<n$, из положения равновесия $x=0$ при $\varepsilon=0$ в случае, когда чисто мнимые собственные значения матрицы $L$ удовлетворяют условиям соизмеримости.
Библиогр. 5 назв.