Обобщенная нормальная форма и формальная эквивалентность систем дифференциальных уравнений с нулевым приближением $(x_2^3,-x_1^3)$

Рассмотрены формальные системы дифференциальных уравнений
\begin{equation} \dot y_1=y_2^3+\sum_{p=4}^\infty Y_1^{(p)}(y_1,y_2),\quad\dot y_2=-y_1^3+\sum_{p=4}^\infty Y_2^{(p)}(y_1,y_2),\label{1} \end{equation}
где $Y_i^{(p)}$ – однородные полиномы порядка $p$, получаемые из исходной системы того же вида при помощи всевозможных формальных обратимых замен переменных $x_i=y_i+h_i(y_1,y_2)$ ($i=1,2$).
Для всякого $p\ge4$ в явном виде выписаны $n_p=\{5,\text{ если }p=4r+1;\,4,\text{ если }p\ne4r+1\}$ линейных резонансных уравнений, которым должны удовлетворять коэффициенты полиномов $Y_i^{(p)}$ для того, чтобы исходная система была формально эквивалентна системе \eqref{1}.
Указаны все структуры, которые может иметь наиболее простая система – обобщенная нормальная форма, формально эквивалентная исходной системе. В частности, обобщенная нормальная форма \eqref{1} при любом $p\ge4$ не содержит в полиномах $Y_1^{(p)}$, $Y_2^{(p)}$ более $n_p$ отличных от нуля коэффициентов.
Библиогр. 2 назв.