Относительная стабилизация решений вырождающегося параболического уравнения с нелинейными младшими членами

Рассмотрен управляемый процесс, описываемый задачей Коши
\begin{equation} u_t=(u^\alpha)_{xx}+a|u_x|^\lambda+cv,\quad(x,t)\in S=R^1\times(0,\infty),\quad u(x,0)=f(x),\quad x\in R^1,\label{1} \end{equation}
где неотрицательные $u,f\in R^1$, параметры уравнения $a,c,\alpha,\lambda$ – вещественные числа, причем $\alpha>1$, $\lambda>0$. Управление $v(x,t)$, $(x,t)\in\bar S$, является допустимым, если обладает свойствами: оно непрерывно в $\bar S$; удовлетворяет условиям $|v(x,t)|\le u(x,t)$, если $u(x,t)\ge1$, и $|v(x,t)|\le1$, если $u(x,t)\in[0,1]$; обеспечивает только неотрицательные решения задачи \eqref{1}.
В пространстве параметров $a$, $\alpha$, $\lambda$ выделены области, в которых построено по принципу обратной связи нелинейное управление $v=ru^\beta$, $|r|\in(0,1]$, $\beta=\lambda(2-\alpha)/(2-\lambda)$, и построен класс $G$ начальных условий такой, что для любого начального состояния $f\in G$ соответствующее решение задачи \eqref{1} стабилизируемо к тривиальному решению $u(x,t)\equiv0$. Проведена оценка полноты построенного класса $G$.
Библиогр. 9 назв.