Об асимптотически эквивалентных линейных системах при экспоненциально убывающих возмущениях

Установлено, что возмущенная линейная система
$$ \dot x=A(t)x+Q(t)x,\quad x\in R^n,\quad t\ge0, $$
с кусочно-непрерывными ограниченными матрицами $A$ и $Q$ приводима преобразованием Ляпунова к исходной системе $(1_A)$ с младшим $\omega_0(A)$ и старшим $\Omega_0(A)$ генеральными показателями при выполнении условия
$$ \biggl\|\int_t^\infty Q(\tau)\,d\tau\biggr\|\le C_Qe^{-\sigma t},\quad t\ge0, $$
в котором $\sigma>\Omega_0(A)-\omega_0(A)$. Для любого числа $a>0$ доказано также существование таких кусочно-непрерывных матриц $A$ и $Q$ с нормами $\|A(t)\|\le a$, $\|Q(t)\|\le C_Qe ^{-2at}$, $t\ge0$, что исходная $(1_A)$ и возмущенная $(1_{A+Q})$ линейные системы никаким преобразованием Ляпунова неприводимы друг к другу.
Библиогр. 2 назв.