О старшем показателе линейных систем с возмущениями, суммируемыми или малыми в среднем со степенью и монотонным весом

Рассматривается возмущенная линейная дифференциальная система
\begin{equation} \dot y=A(t)y+Q(t)y,\quad y\in\mathbb R^n,\quad t\ge0,\label{1} \end{equation}
с кусочно-непрерывной ограниченной матрицей коэффициентов $A$ и кусочно-непрерывной интегрально ограниченной матрицей возмущений $Q$.
Доказано, что если возмущения $Q$ удовлетворяют условию $\lim_{t\to+\infty}t^{-1}\int_0^t\varphi(\tau)\|Q(\tau)\|^p\,d\tau=0$ (возмущения, малые в среднем с монотонным весом и со степенью) или условию $\int_0^\infty\varphi(t)\|Q(t)\|^p\,dt<+\infty$ (возмущения, суммируемые на полуоси с монотонным положительным весом и со степенью), где $p>1$, а $\varphi(t)$ – кусочно-непрерывная положительная функция, определенная на промежутке $[0,+\infty[$ и возрастающая к $+\infty$, то для старшего показателя $\lambda_n(A+Q)$ системы \eqref{1} справедливо равенство $\sup_Q\lambda_n(A+Q)=\overline\lim_{m\to\infty}m^{-1}\ln\eta_m$, где последовательность $\eta_m$ при $m>1$ определяется рекуррентным соотношением $\eta_m=\max_{k<m}(\|X(m,k)\|\beta(k)\eta_k)$, $k\in\mathbb N$, с произвольным начальным условием $\eta_1>0$. При этом $\beta(k)=\varphi^{-1/p}(k)$ в случае возмущений, малых в среднем с монотонным весом и со степенью, и $\beta(k)=k^{-1/p}\varphi^{-1/p}(k)$, если возмущения суммируемы на полуоси с монотонным положительным весом и со степенью.
Библиогр. 13 назв.