О множестве периодов периодических решений модельного квазилинейного дифференциального уравнения

Рассматривается задача о периодических решениях для семейства квазилинейных дифференциальных уравнений вида
$$ \frac1i\biggl(\frac{\partial u(x,t)}{\partial t}+a\frac{\partial u(x,t)}{\partial x}\biggr)-\lambda u(x,t)=\varepsilon GH(u),\quad x,t\in R, $$
где $a$, $\lambda$, $\varepsilon$– заданные вещественные числа, $Gu(x,t)=\int_0^{2\pi}g(x,t)u(y,t)\,dy$ –линейный интегральный оператор, $H=H_b$ – произвольный линейный или нелинейный оператор, удовлетворяющий условию Липшица с постоянной $h$, действующий в пространстве функций, периодических с периодом $2\pi b$ по переменной $t$ и периодических с периодом $2\pi$ по переменной $x$. Показано, что множество периодов $2\pi b$, при которых к уравнению $u=(L-\lambda I)^{-1}\varepsilon GH(u)$ применим принцип сжимающих отображений и, следовательно, имеет место существование и единственность решения поставленной задачи, является нигде не плотным множеством, и получены условия на коэффициенты, при которых мера этого множества положительна.
Библиогр. 6 назв.