К вопросу о неединственности решений систем сингулярных интегральных уравнений типа Вольтерра

Для системы
\begin{equation} x(t)=\int_0^tK(t,s,x(s))\,ds+f(t)\tag{1}, \label{1} \end{equation}
где вектор-функция $K(t,s,x)$ имеет вид
$$K(t,s,x)=K_1(t,s,x)-K_2(t,s,x),$$
а $K_j(t,s,x)$ ($j=1,2$) непрерывны и не убывают по $x$ в области $0<s\le t\le b$, $\|x\|\le a$ ($a,b<\infty$), приведены критерии, обеспечивающие неединственность решения системы \eqref{1}. Например, если решение $x(t)$ системы \eqref{1} существует и выполнено следующее условие:
$$q(s)=\sum_{j=1}^n(\xi_1^j-\xi_2^j)\le K_1^i(t,s,\xi_1^1,\dots,\xi_1^i,\dots,\xi_1^n)-K_1^i(t,s,\xi_2^1,\dots,\xi_2^i,\dots,\xi_2^n)\le[q(s)+p(s)]\sum_{j=1}^n(\xi_1^j-\xi_2^j),\\K_2^i(t,s,\xi_1^1,\dots,\xi_1^i,\dots,\xi_1^n)-K_2^i(t,s_2,\xi_2^1,\dots,\xi_2^i,\dots,\xi_2^n)\le r(s)\sum_{j=1}^n(\xi_1^j-\xi_2^j),\quad \xi_1^j>\xi_2^j\quad (j=1,\dots,n),$$
, где $q(t)$ – неотрицательная непрерывная на $[0,b]$ и неинтегрируемая на $[0,b]$ функция, $p(t)$ и $r(t)$ неотрицательны и интегрируемы при $t\in[0,b]$, то система \eqref{1} имеет не менее двух решений.
Библиографий 5.