О старшем и особом показателях некоторых дифференциальных уравнений в банаховом пространстве

Содержание статьи определяется решающей ролью особого показателя при исследовании решений дифференциальных уравнений. Главный результат содержится в теореме 1:
Если оператор $A(t)$ в уравнении
\begin{equation} \frac{dx}{dt}=A(t)x\tag{1} \label{1} \end{equation}
такой, что для некоторого числа $\eta>0$ существует такая последовательность чисел $\{h_j\}\to\infty$ при $j\to\infty$, что в каждом отрезке длины $h_j$ находится по крайней мере одно значение $\tau_j$, для которого
\begin{gather} \label{2} \|T_{\tau_j}A(t)-A(t)\|\le\exp(-\eta h_j)\tag{2},\\T_{\tau_j}A(t)=A(t+\tau_j), \notag \end{gather}
то старший $\sigma_s$ и особый $\sigma^*$ показатели уравнения \eqref{1} совпадают. Теорема 2 иллюстрирует применение полученных результатов к исследованию на равномерную и асимптотическую устойчивость нулевого решения некоторого дифференциального уравнения в гильбертовом пространстве.
Библиографий 4.